Ús de continguts

Tots els continguts d'aquest blog poden ser emprats lliurement per qui ho desitgi.
Si esmenteu la font quedareu com a senyors.

dissabte, 8 de març de 2014

Oh hapπ day !

                                                           



  La il·lusió d'anar a córrer per la vorera de la mar em catapulta fora del llit. Ja és de dia. La roda solar se m'està avançant en la cursa de llevar-nos matiners. Hauré d'espolsar-me la vessa si vull seguir gaudint de l'espectacle de veure com es fon el lacre que segella la nit.
  Surt a fora. Tot nevat ...de groc.
 Enguany, la pol·linització dels pins s'ha avançat pel bon temps i la seva fecundant polseguera tot ho enfarina.  Amb cada manxada de vent les crineres dels pins s'incendien sobtadament alliberant un núvol de micròspores del color del sofre que no deixen cap racó sense entelar. Inútil fer neteja fins que no encalmi la fressa reproductiva que anuncia la primavera. És el petit inconvenient de viure dins un pinar. Qui no vulgui pols que no vagi a l'era.
  Però m'estic anant per les branques, mai millor dit, ja que no volia parlar de pins, sinó de π, una de les constants matemàtiques més interessants de la natura i de la que el proper dia 14 de març (3/14 en notació anglosaxona) els mateferits de la frikisfera celebren el seu "dia". Una celebració irracional -pensareu- i per això mateix totalment escaient per al rex dels nombres irracionals, ja sabeu, aquells que no es poden expressar com a fracció de dos enters. Això implica que el desenvolupament de la seva extensió decimal no s'acaba mai; és creis-ho infinita i no conté regularitats periòdiques.
   En el cas del nostre trascendent homenatjat, l'expansió d'aquesta infinita coa decimal sorgeix en calcular la ratio entre el perímetre i el diàmetre de qualsevol circumferència, constant per a totes elles, amb el resultat de:
 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078...

Vikipèdia


    “... aquest nombre π que, irracional per a les ments sublunars, per divina raó vincula necessàriament la circumferència amb el diàmetre de tots els cercles possibles, pel que el compàs d'aquest vagarejar entre l'un i l'altre pol era l'efecte d'una arcana suspensió, la dualitat d'una dimensió abstracta, la natura ternària de π, el tetràgon secret de l'arrel, la perfecció del cercle."
                                                                                    El pèndol de Foucault. Umberto Eco


   El que fa especialment interessant aquest cometa d'infinita coa decimal és que sembla que la mateixa es desenvolupa amb un patró d'aleatorietat, no en el sentit que estiguin presos a l'atzar sinó en el sentit de no presentar regularitats. Tampoc se sap cert si la distribució és uniforme per a tots els dígits (no està clar si és això cert per a qualsevol successió de xifres de l'expressió i si ho és per a qualsevol base o només en base 10)
   De fet, si els dígits de π fossin presos completament a l'atzar, la probabilitat de trobar, per exemple, un tram de set nombres consecutius seria més que petita. S'ha calculat que hi ha una possibilitat entre quasi deu milions de que es presenti un tram així i no obstant el trobam ja entre els 710.106 primers. Si cercam regularitats curioses com 1212121, 1234567, 7654321 o altres, les probabilitats augmenten ràpidament. Clar que no són pautes intrínsecament insòlites, sinó que és la nostra ment la que així les aprecia. La curiositat és filla de la imaginació i aquesta segurament també és infinita.
    Infinit. Hi cap tal cosa en el nostre cap ?
  La nostra intuïció rebutja aquesta idea incomprensible, però per això tenim la matemàtica, un instrument que permet "veure" la realitat d'allò que no ens entra pels ulls.
   Una de les idees més desconcertants a primera vista és que donada una successió típica d'infinits nombres presos a l'atzar (i ja hem vist que no sembla ser el cas de π), dintre de l'extensió (insistim: infinita) hi haurà un punt en que començarà amb seguretat absoluta, una successió finita qualsevol que plantegem d'antuvi. Així, per exemple, si arbitréssim una correspondència biunívoca entre nombres i lletres, podem assegurar que en algun tram es troba codificat, sigui quina sigui la correspondència que hagem triat, qualsevol obra literària, no ja de les que s'han escrit, sinó de qualsevol que es pugui escriure en un futur o que mai s'escriurà.
   Us heu quedat de pedra ?
   Aquí alguns comencen a levitar i a parlar de màgies i divinitats (la Bíblia escrita dins el nombre π, etc). Quieto parao !, que diríen pel sud. Simplement la infinitud (sempre que sigui purament aleatòria) dóna cabuda a qualsevol finitud que poguem plantejar. Així de simple.
   Un símil artístic mos pot ajudar a fabricar una imatge mental que faci comprensible i obvi el que sembla, d'entrada, que no pot ser.
   Imaginem, fa 501 anys, Michelangelo Buonarroti al bell davant del bloc de marbre en el que esculpiria el Moisès amb tota la seva terribilità. El seu treball l'explica ell mateix: "Come posso fare una scultura ? Simplecemente, rimuovendo tutto il blocco di marmo non è necessario". Clar i italià.


  

   Acceptant el supòsit teòric que del bloc de marbre se n'haurien pogut treballar un nombre infinit d'escultures imaginables i  inimaginables, haurem de donar la raó a Miquel Àngel: no va fer més que extreure del conjunt d'infinites possibilitats, la combinació finita que havia imaginat. En aquest sentit, el Moisès, ja era dins el bloc, ell no va fer més que despreciar la part infinita que no li era útil.
   "No té el gran artista ni un concepte (finit) que el marbre en sí no circumscrigui en el seu excés (infinit)" és també una frase clarivident de Buonarroti
 
   En fi, si el dia de π ha de servir per disminuir una miqueta la nostra infinita ignorància, benvingut sigui.

   Oh happy day...






   
 

Més:

-Gaussianos
-http://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day http://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_%CF%80
-I ara! matemàtiques ?
-http://cifrasyteclas.com/2014/02/12/no-es-seguro-que-todo-el-universo-este-contenido-en-pi-pero-si-en-otros-numeros/
- Las cifras decimales del número pi. Jean-Paul Delahaye. Investigación y Ciencia. Enero 2011.