Ús de continguts

Tots els continguts d'aquest blog poden ser emprats lliurement per qui ho desitgi.
Si esmenteu la font quedareu com a senyors.

diumenge, 6 d’abril de 2014

TOT DESENVELANT COLLATZ

      6'00h. p.m (pel matí).
      El vibrato del meu mòbil (mòbil-pedra segons la meva adolescent prole) em torna a la consciència. Bot del llit amb les piles carregades i a punt per llançar-me a córrer pels camins.
   És dissabte. Portam dues setmanes de primavera i les orenetes ―aquí són vinjolites encara no han arribat. Bones ganes, amb el mal temps que hem tingut, però arribaran, arribaran les fosques vinjolites o no hi haurà estiu.
   Encenc la cafetera. Encara estic condormit.. Surt a guaitar a fora. La nit és negra i quieta i el seu alè encalmat i fresc.
   Ahir em va costar d'agafar el so donant voltes al problema de Siracusa.
 ―No, no...tranquils, no és que tengui negocis bruts per Sicília (ni per aquí). Es tracta d'una conjectura matemàtica, que té un munt de noms: de Collatz 3n+1, d'Ulam, de Kakutani, algoritme de Hasse i algun més; sobre la que havia estat llegint. En ple deliri somnolent ja em semblava que n'entreveia la seva demostració quan Morfeu em va acabar d'estrènyer fent-me perdre la consciència i la solució a la conjectura,  privant així a la Matemàtica d'una nova alegria. Difícil és lluitar contra els déus...
   Com que la tècnica "és quan dormo que hi veig clar..." no m'ha servit en aquest cas, me'n vaig a córrer a veure si em ve la inspiració.
   En matemàtiques una conjectura és un enunciat que encara no ha pogut ser demostrat ni refutat, tot i que s'intueixi que pot ser veritat. La intuïció, en l'àmbit científic, serveix per a formular hipòtesis, però no per demostrar-les i més en matemàtiques on la falsabilitat no prové d'observacions experimentals sinó de la coherència interna dins del seu propi àmbit abstracte.
   La conjectura que ens ocupa té un enunciat provocativament senzill, però des de 1937 en que va ser plantejada, ningú ha pogut amb ella. Diu que, partint de qualsevol nombre natural enter (n), operant iterativament de tal manera que si n és parell calcularem n/2, i si és senar 3n+1 obtindrem una seqüència que sempre acabarà tenint el valor 1, sigui quin sigui el nombre inicial.
   ―Una inutilitat ?
   Totes les coses són inútils fins que arriba el seu moment. El que avui no serveix de res, demà ens pot salvar la vida. En qualsevol cas, intentar desenvelar una conjectura pot ser tant divertit ―i adictiu― com jugar a Candy crush per qui tingui un mòbil més "intel·ligent" que el meu.
  No us marejaré amb les meves fallides formulacions mentals. Tanmateix l'objectiu d'aquestes pàgines, apart de pensar en veu alta, no és pontificar ―tampoc podria― en el sentit modern de la paraula, sinó en la seva accepció etimològica de "constructor de ponts". Per tant, si us pica la curiositat matemàtica, podeu "creuar" a blogs erudits com Gaussianos o el del meu recent amic en el web, professor Montasell  I ara ! Matemàtiques?.

   Creuant la verge Platja des bot, entre el sol que reneix sobre les dunes i l'acompassat respir de les onades, amb l'única companyia de les gallinetes de la mar, una nova conjectura em ve al cap: hi haurà en el món un "savi" més afortunat i alegre que jo ? A veure qui demostra el contrari.



Foto: C. Tiranya (feta amb mòbil-pedra)


  
    I és que ja ho diu la cançó:
   "Si tu no tienes felicidà, de sabio no tienes na..."