Ús de continguts

Tots els continguts d'aquest blog poden ser emprats lliurement per qui ho desitgi.
Si esmenteu la font quedareu com a senyors.

dissabte, 19 de juliol de 2014

DINS CAP CAP CAP

   Mitjans de juliol.
   Me'n vaig a córrer quan el sol es troba encara ajupit darrere l'horitzó, abans no se'm tiri al damunt com una fera.
   L'excés de calor i humitat no em fan feliç per fer esport, així que, com més llarg és el dia, més matiner m'aixec.
   Fa un dia radiant d'estiu, res es batega. El cel, estirat com una pell de tambor. La mar, plana i solcada de caminois platejats, com si durant la nit un estol de caragols gegants s'hagués passejat erràtic per la tersa immensitat.

Foto: C.Tiranya























   Immensitat, dins quin cap cap ?
    En cap.
   Com en tantes coses de la natura, hi ha aspectes que el nostre cervell és incapaç, d'entrada, de percebre i assimilar, però la curiositat humana ―que no té límits busca maneres d'arribar al que no pot abastar amb els sentits. No tenim, per exemple, capacitat per percebre certes longituds d'ona, com l'infrarroig i ens l'hem enginyada per construir un aparell que trasllada els contrastos d'aquelles longituds d'ona de l'espectre "invisibles" per als nostres sentits a la banda visible. A falta de tecnologia, una de les primeres eines utilitzades per l'home va ser l'abstracció. Quantificant, modelitzant i analitzant els resultats podem "veure-hi" molt més lluny que amb la simple intuïció, moltes vegades enganyosa. Per exemple, podem fer-nos una imatge mental de xifres immensament grans o immensament petites que no ens caben dins el cap fent-les concebibles o imaginables per a noltros. L'instrument de què parlem es diu Matemàtica.
   Deia Pitàgores  (569?-475? a.C.) que "els nombres governen el món".
   No resulta evident, però s'equivocava.
  La realitat no està en absolut limitada per les nostres lleis matemàtiques ni per qualsevol altre instrument formal que haguem construït per intentar comprendre l'univers. Quan arribam a trobar un aspecte no mesurable amb les nostres eines, en lloc de pensar que ens trobam amb un aspecte límit de la realitat hauríem de pensar si amb el que hem topat és amb una restricció pròpia del nostre constructe.
  Més assenyada és la frase del Princeps mathematicorum, astrònom i físic Carl Friedrich Gauss (1777-1855): "Hem d'admetre amb humilitat, que, mentre els nombres són purament un producte de les nostres ments, l'espai té una realitat que n'està fora, i és per això que a priori no es poden determinar completament les seves propietats".
   Sigui com sigui, són les matemàtiques un poderós instrument per poder comprendre més enllà de les limitacions imposades per la nostra natura.
   M'estic perdent en aquest mar, massa gran per a la meva tèquina.
 On volia arribar és a com fer que xifres extraordinàriament grans tenguin significat ―imatge― dins del nostre capet. I és que, quan les xifres són massa grans, mos perdem i ja no les sabem apreciar. Simplement passen a ser "un munt". I a partir de quants la xifra perd significat sensorial per a noltros i passen a ser simplement un xinxer, un fotral o un munt? Els clàssics ja s'hi van rompre el cap, arribant per inducció a un resultat paradògic: la paradoxa del munt o de sorites.
   A la Terra mal comptats― som uns 7.000 milions d'habitants. És difícil fer-se una imatge mental de tal magnitud. Si intentam imaginar l'esgarrifosa escena de veure'ls en filera esperant per entrar al cine, donant un espai de 50 cm. perhom; per posar-nos a la coa hauríem de recórrer 3.500.000 km., unes 87,5 vegades el perímetre del planeta. Millor no imaginar-ho, que mareja. En qualsevol cas, semblen molts.
   En canvi, si ordenam aquest gran conjunt de persones que hem intentat imaginar en la coa unidimensional i les col.loquem dins un espai de 2 dimensions (just el contrari del que va fer la princesa Dido amb la pell de brau) la imatge se'ns va enfocant. Si, per no apretar-los en excés, donam 1m quadrat a cadascú (es poden inclús allargar posant en comú l'espai individual de dos en dos) resulta que tota la Humanitat hi cap en un quadrat de 83,67 Km de costat. Posat sobre el mapa, damunt Menorca, es veuria així:
 

    Ara ja no sembla gran cosa.
 Intentarem a continuació per donar una mica de repòs al nostre sofert planeta embarcar tota la Humanitat en una nau interestel·lar. En aquest cas, precisarem d'un espai de 3 dimensions.
   Situant cada dos individus en cel·les de 2m de llargada per 1 d'amplada i 1 d'alt, ja que els portarem hibernats (més que res per a que no es comencin a matar entre ells i acabin destruint la nau), a cada individu li pertoca un 1m cúbic. Així, el dormitori de la nostra nau en tindria prou amb un cub de 1,92 Km d'aresta. Altra cosa seria veure com aixequem tot aquest pes.
   Si tinguéssim la capacitat de visualitzar un hiperespai de més dimensions i que un humà es pogués expandir tant en cadascuna d'aquestes com en les tres que experimentam, l'"empaquetat" seria encara més fàcil de manejar i, per exemple en 10 dimensions, podríem portar tota la Humanitat dins un "600" (un de 10  o més dimensions, es clar). No volgueu imaginar tal cosa ―no és possible― només es pot calcular.
  Com que per a un blog tota aquesta informació ja comença a ser "un munt", ho deixarem fins un altre dia.
 Reflexionem sobre si la Terra està tant hiperpoblada com sembla o si la font dels problemes que patim de  fam i contaminació són, més aviat, "mèrit" de la nostra gestió miserable.
 
   
   


   
   
Més:

- TREITZ, Norbert. Juegos con dimensiones. Investigación y Ciencia. Julio 2014.

2 comentaris:

Chungalin ha dit...

Aquest recurs de «quadricular» la demografia no és nou. De fet és recurrent entre els anti-Malthusians. El cas és que el símil és poc representatiu del que són 7000 milions d’essers humans. Jo preferesc mirar-m’ho des del punt de vista de com ha evolucinat aquesta xifra al llarg del temps, especialment en els darrers 100 anys.
Per altra banda, 2×1×1 = 2m³, no 1m³. No obstant, aquesta espècie de «nínxols» podrien ser de 0,5m d’alçada, quedant així d’un metre cúbic en total com dius.
En definitiva, poc representatiu de l’espai real que necessita un esser humà per viure. El concepte de petjada ecològica per jo és més raonable i, com era d’esperar, molt superior al metre quadrat per barba.
Pel que fa a la comprensió dels grans nombres, saps a quin sistema de unitats pertany el «estadio de fútbol» que tantes vegades empren als mitjans per donar a entendre una cosa molt gran? je!

CAPITÀ TIRANYA ha dit...

Gràcies, Chugalin, per la seva aportació.
El nucli central del text pretèn fer palesa la dificultat que tenim per comprendre de manera intuïtiva xifres molt grans. El desenvolupament de l’encèfal, com s’ha anat exposant en entrades anteriors, ha sorgit en aquest planeta per tal d’interactuar ― que implica moviment― en un entorn determinat i com a avantatge evolutiu en afavorir la supervivencia.
Apreciar el detall de totes les coses ens produiria un bloqueig (a la paràlisi per l’anàlisi) que no seria el més adequat per a la presa de decisions (atacar o fugir) que assegurin la nostra perpetuació. D’aquí que el nostre cervell crei una imatge mental a partir del què hi ha fora que ens sigui útil. És una interpretació, no el que hi ha allà “de veritat”. Això implica generalitzar, comparar, inferir i fins i tot obviar o eliminar (ceguera) estímuls que el nostre cervell considera una nosa per a l’avaluació rápida del que està passant. El cervell mos enganya continuament . D’ aquesta propietat en fan ús els prestidigitadors, que ens mouen els “dígits” davant el nas fent-nos “veure” el que no hi ha.
Moltes de les coses que apreciam al vol no estan interpretades correctament en termes de “realitat” (els nombres molt grans en són un exemple) encara que probablement sigui el millor en termes de supervivència.
Efectivament, 2x1x1=2m³. Però com que hem dit que en aquest espai n’ hi col•loquem dos (en haver-ho escrit en lletres se us ha escapat, pel què abans explicàvem), correspon a 1m³ per barba, quedant així més gràfic.
L’exemple utilitzat, el de la població mundial és certament tant vell com el dels pèssols i els estadis de futbol, però em va semblar més Il•lustratiu per al lector general. Que sigui utilitzat pels antimalthusians (no comprenc el concepte anti- en assumptes de ciencia; sembla més propi de l’àmbit esportiu) no s’ha d’interpretar com a que no som tants, sinó que, sense ser tants com intuïtivamet sembla, el mal què feim.
Salut i un milió de gràcies.